中华人民共和国国家标准混凝土结构设计规范GB 50010-2002 9
11.8 预应力混凝土结构构件
第11.8.1条 预应力混凝土结构可用于抗震设防烈度6度、7度、8度区，当9度区需采用预应力混凝土结构时，应有充分依据，并采取可靠措施。
第11.8.2条 框架梁宜采用后张有粘结预应力钢筋和非预应力钢筋的混合配置方式。
第11.8.3条 对后张有粘结预应力混凝土框架梁，其考虑受压钢筋的梁端受压区高度应符合下列要求： 一级抗震等级 x≤0.25h0 (11.8.3-1) 二、三级抗震等级 x≤0.35h0 (11.8.3-2) 且纵向受拉钢筋按非预应力钢筋抗拉强度设计值折算的配筋率不应大于2.5%(HRB400级钢筋)或3.0%(HRB335级钢筋)。
第11.8.4条 对后张有粘结预应力混凝土框架梁，其梁端的配筋强度比宜符合下列要求： 一级抗震等级 fpyAp/（fpyAp+fyAs）≤0.55 (11.8.4-1) 二、三级抗震等级 fpyAp/（fpyAp+fyAs）≤0.75 (11.8.4-2)
第11.8.5条 在后张有粘结预应力混凝土框架梁的端截面中，底面和顶面纵向非预应力钢筋截面面积的比值，除按计算确定外，对一、二、三级抗震等级均不应小于1.0；且纵向受压非预应力钢筋的配筋率不应小于0.2%。
附录A 素混凝土结构构件计算
A.1 一般规定
第附录A.1.1条 素混凝土构件主要用于受压构件。素混凝土受弯构件仅允许用于卧置在地基上的情况以及不承受活荷载的情况。
第附录A.1.2条 素混凝土结构构件应进行正截面承载力计算；对承受局部荷载的部位尚应进行局部受压承载力计算。
第附录A.1.3条 素混凝土墙和柱的计算长度l0可按下列规定采用： 1两端支承在刚性的横向结构上时,lo=H； 2具有弹性移动支座时：lo=1.25H～1.50H； 3对自由独立的墙和柱：lo=2H。 此处，H为墙或柱的高度，以层高计。
第附录A.1.4条 素混凝土结构伸缩缝的最大间距，可按附表A.1.4的规定采用。 整片的素混凝土墙壁式结构，其伸缩缝宜做成贯通式，将基础断开。 素混凝土结构伸缩缝最大间距(m) 表A.1.4 结构类别 室内或土中 露天 装配式结构 40 30 现浇结构(配有构造钢筋) 30 20 现浇结构(未配构造钢筋) 20 10 A.2 受压构件 第附录A.2.1条 素混凝土受压构件，当按受压承载力计算时，不考虑受拉区混凝土的工作，并假定受压区的法向应力图形为矩形，其应力值等于素混凝土的轴心抗压强度设计值，此时，轴向力作用点与受压区混凝土合力点相重合。 素混凝土受压构件的受压承载力应符合下列规定： 1对称于弯矩作用平面的截面 N≤φfccA'c (A.2.1-1) 受压区高度x应按下列条件确定： ec=e0 (A.2.1-2) 此时，轴向力作用点至截面重心的距离eo尚应符合下列要求： e0≤0.9y'0 (A.2.1-3)
2矩形截面(图A.2.1)
N≤φfccb(h-2e0) (A.2.1-4) 式中 N--轴向压力设计值； φ--素混凝土构件的稳定系数，按表A.2.1采用； fcc--素混凝土的轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4规定的混凝土轴心抗压强度设计值fc值乘以系数0.85取用； A'c--混凝土受压区的截面面积； ec--受压区混凝土的合力点至截面重心的距离； y'0--截面重心至受压区边缘的距离； b--截面宽度； h--截面高度。 当按公式(A.2.1-1)或公式(A.2.1-4)计算时，对eo≥0.45y'o的受压构件，应在混凝土受拉区配置构造钢筋，其配筋率不少于构件截面面积的0.05%。但符合本规范公式(A.2.2-1)或(A.2.2-2)的条件时，可不配置此项构造钢筋。 素混凝土构件的稳定系数φ 表A.2.1 l0/b <4 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 l0/i <14 14 21 28 35 42 49 56 63 70 76 83 90 97 104 φ 1.00 0.98 0.96 0.91 0.86 0.82 0.77 0.72 0.68 0.63 0.59 0.55 0.51 0.47 0.44 注： 在计算l0/b时，b的取值：对偏心受压构件，取弯矩作用平面的截面高度；对轴心受压构件，取截面短边尺寸。 第附录A.2.2条 对不允许开裂的素混凝土受压构件(如处于液体压力下的受压构件、女儿墙等)，当eo≥0.45y'o时，其受压承载力应按下列公式计算： 1对称于弯矩作用平面的截面 N≤φγfctA/（e0A/W-1） (A.2.2-1) 2矩形截面 N≤φγfctbh/（6e0/h-1） (A.2.2-2) 式中 fct--素混凝土抗拉强度设计值，按本规范表4.1.4规定的混凝土轴心抗拉强度设计值ft值乘以系数0.55取用； γ--截面抵抗矩塑性影响系数，按本规范第8.2.4条取用； W--截面受拉边缘的弹性抵抗矩； A--截面面积。 第附录A.2.3条 素混凝土偏心受压构件，除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。此时，不考虑弯矩作用，但应考虑稳定系数φ的影响。 A.3 受弯构件 第附录A.3.1条 素混凝土受弯构件的受弯承载力应符合下列规定： 1对称于弯矩作用平面的截面 M≤γfctW (A.3.1-1) 2矩形截面 M≤γfctbh2/6 (A.3.1-2) 式中 M--弯矩设计值。 A.4 局部构造钢筋 第附录A.4.1条 素混凝土结构在下列部位应配置局部构造钢筋： 1.结构截面尺寸急剧变化处； 2.墙壁高度改变处(在不小于1m范围内配置)； 3.混凝土墙壁中洞口周围。 注：在设置局部构造钢筋后，伸缩缝的间距仍应按本规范表A.1.4中未配构造钢筋的现浇结构采用。 A.5 局部受压 第附录A.5.1条 素混凝土构件的局部受压承载力应符合下列规定： 1局部受压面上仅有局部荷载作用 Fl≤ωβlfccAl (A.5.1-1) 2局部受压面上尚有非局部荷载作用 Fl≤ωβl(fcc-σ)Al (A.5.1-2) 式中 Fl--局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值； Al--局部受压面积； ω--荷载分布的影响系数：当局部受压面上的荷载为均匀分布时，取ω＝1；当局部荷载为非均匀分布时(如梁、过梁等的端部支承面)，取ω＝0.75； σ--非局部荷载设计值产生的混凝土压应力； β--混凝土局部受压时的强度提高系数，按本规范公式(7.8.1-2)计算。
众智软件 http://www.gisroad.com
附录B 钢筋的公称截面面积、计算截面面积及理论重量
钢筋的计算截面面积及理论重量 表B.1 公称直径(mm) 不同根数钢筋的计算截面面积(mm2) 单根钢筋理论重量(kg/m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 28.3 57 85 113 142 170 198 226 255 0.222 6.5 33.2 66 100 133 166 199 232 265 299 0.260 8 50.3 101 151 201 252 302 352 402 453 0.395 8.2 52.8 106 158 211 264 317 370 423 475 0.432 10 78.5 157 236 314 393 471 550 628 707 0.617 12 113.1 226 339 452 565 678 791 904 1017 0.888 14 153.9 308 461 615 769 923 1077 1231 1385 1.21 16 201.1 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1809 1.58 18 254.5 509 763 1017 1272 1527 1781 2036 2290 2.00 20 314.2 628 942 1256 1570 1884 2199 2513 2827 2.47 22 380.1 760 1140 1520 1900 2281 2661 3041 3421 2.98 25 490.9 982 1473 1964 2454 2945 3436 3927 4418 3.85 28 615.8 1232 1847 2463 3079 3695 4310 4926 5542 4.83 32 804.2 1609 2413 3217 4021 4826 5630 6434 7238 6.31 36 1017.9 2036 3054 4072 5089 6107 7125 8143 9161 7.99 40 1256.6 2513 3770 5027 6283 7540 8796 10053 11310 9.87 50 1964 3928 5892 7856 9820 11784 13748 15712 17676 15.42 注： 表中直径d=8.2mm的计算截面面积及理论重量仅适用于有纵肋的热处理钢筋。 钢绞线公称直径、公称截面面积及理论重量表B.2 种类 公称直径(mm) 公称截面面积(mm2) 理论重量(kg/m) 1×3 8.6 37.4 0.295 10.8 59.3 0.465 12.9 85.4 0.671 1×7标准型 9.5 54.8 0.432 11.1 74.2 0.580 12.7 98.7 0.774 15.2 139 1.101 钢丝公称直径、公称截面面积及理论重量 表B.3 公称直径(mm) 公称截面面积(mm2) 理论重量(kg/m) 4.0 12.57 0.099 5.0 19.63 0.154 6.0 28.27 0.222 7.0 38.48 0.302 8.0 50.26 0.394 9.0 63.62 0.499
附录C 混凝土的多轴强度和本构关系
C.1 总则
第附录C.1.1条 混凝土的多轴强度和本构关系可采用下列方法确定： 1制作试件并通过试验测定： 2选择合理形式的数学模型，由试验标定其中所需的参数值； 3采用经过试验验证或工程经验证明可行的数学模型。
第附录C.1.2条 本附录中所给出的各种数学模型适用于下述条件：混凝土强度等级C20-C80；混凝土质量密度2200-2400kg/m3；正常温度、湿度环境；正常加载速度。
第附录C.1.3条 本附录中，混凝土的应力-应变曲线和多轴强度均按相对值σ/f*c、ε/εc、σ/f*t、ε/εt、f3/f*c和f1/f*t等给出。其中，分母为混凝土的单轴强度(f*c或f*t)和相应的峰值应变(εc或εt)。 根据结构分析方法和极限状态验算的需要，单轴强度(f*c或f*t)可分别取为标准值(fck或ftk)、设计值(fc或ft)或平均值(fcm或ftm)。其中，平均值应按下列公式计算： fcm=fck/(1-1.645δc) (C.1.3-1) ftm=ftk/(1-1.645δt) (C.1.3-2) 式中 δc、δt--混凝土抗压强度、抗拉强度的变异系数，宜根据试验统计确定。 C.2 单轴应力-应变关系 第附录C.2.1条 混凝土单轴受压的应力-应变曲线方程可按下列公式确定(图C.2.1): 当x≤1时 y=αax+(3-2αa)x2+(αa-2)x3 (C.2.1-1) 当x>1时 y=x/[αd(x-1)2+x] (C.2.1-2) x=ε/εc (C.2.1-3) y=σ/f*c (C.2.1-4) 式中 αa、αd--单轴受压应力-应变曲线上升段、下降段的参数值，按表C.2.1采用； f*c--混凝土的单轴抗压强度(fck、fc或fcm)； εc--与f*c相应的混凝土峰值压应变，按表C.2.1采用。
混凝土单轴受压应力-应变曲线的参数值 表C.2.1 f*c(N/mm2) 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 εc(×10-6) 1370 1470 1560 1640 1720 1790 1850 1920 1980 2030 αa 2.21 2.15 2.09 2.03 1.96 1.90 1.84 1.78 1.71 1.65 αd 0.41 0.74 1.06 1.36 1.65 1.94 2.21 2.48 2.74 3.00 εu/εc 4.2 3.0 2.6 2.3 2.1 2.0 1.9 1.9 1.8 1.8 注： εu为应力-应变曲线下降段上应力等于0.5f*c时的混凝土压应变。 第附录C.2.2条 混凝土单轴受拉的应力-应变曲线方程可按下列公式确定(图C.2.2): 当x≤1时 y=1.2x-0.2x6 (C.2.2-1)
当x>1时 y=x/[αt(x-1)1.7+x] (C.2.2-2) x=ε/εt (C.2.2-3) y=σ/f*t (C.2.2-4) 式中 αt--单轴受拉应力-应变曲线下降段的参数值，按表C.2.2取用； f*t--混凝土的单轴抗拉强度(ftk、ft或ftm); εt--与f*t相应的混凝土峰值拉应变，按表C.2.2取用。 混凝土单轴受拉应力-应变曲线的参数值 表C.2.2 f*t(N/mm2) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 εt(×10-6) 65 81 95 107 118 128 137 αt 0.31 0.70 1.25 1.95 2.81 3.82 5.00 C.3 多轴强度 第附录C.3.1条 二维、三维结构或处于多维应力状态的杆系结构的局部，由线弹性分析、非线性分析或试验方法求得应力分布和混凝土主应力值σi后，混凝土多轴强度验算应符合下列要求： │σi│≤│fi│(i=1,2,3) (C.3.1) 式中 σi--混凝土主应力值：受拉为正，受压为负，且σ1≥σ2≥σ3； fi--混凝土多轴强度：受拉为正，受压为负，且f1≥f2≥f3,宜按第C.3.2至C.3.4条的混凝土多轴强度相对值（fi/ f*t或fi/ f*c）计算。 第附录C.3.2条 在二轴(压-压、拉-压、拉-拉)应力状态下，混凝土的二轴强度可按图C.3.2所示的包络图确定。
第附录C.3.3条 在三轴受压(压-压-压)应力状态下，混凝土的抗压强度(f3)可根据应力比σ1/σ3按图C.3.3插值确定，其最高强度值不宜超过5f*c。
第附录C.3.4条 在三轴拉-压(拉-拉-压、拉-压-压)应力状态下，混凝土的多轴强度可不计σ2的影响，按二轴拉-压强度取值(图C.3.2)。
在三轴受拉(拉-拉-拉)应力状态下，混凝土的抗拉强度(f1)可取0.9f*t。
C.4 破坏准则和本构模型 第附录C.4.1条 混凝土在多轴应力状态下的破坏准则可采用下列一般方程表达： τoct/f*c=a[（b-σoct/f*c）/（c-σoct/f*c)]d (C.4.1-1) c=ct(cos3θ/2)1.5+cc(sin3θ/2)2 (C.4.1-2) σoct=（f1+f2+f3）/3 (C.4.1-3) (C.4.1-4)
(C.4.1-5)
式中
σoct--按混凝土多轴强度计算的八面体正应力；
τoct--按混凝土多轴强度计算的八面体剪应力；
a、b、d、ct、cc--参数值，宜由试验标定；无试验依据时可按下列数值取用：a=6.9638，b=0.09，d=0.9297，ct=12.2445,cc=7.3319。
第附录C.4.2条 混凝土的本构关系可采用非线弹性的正交异性模型，也可采用经过验证的其他本构模型。
附录D 后张预应力钢筋常用束形的预应力损失
第附录D.0.1条 抛物线形预应力钢筋可近似按圆弧形曲线预应力钢筋考虑。当其对应的圆心角θ≤30°时(图D.0.1),由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度lf范围内的预应力损失值σl1可按下列公式计算：
σl1=2σconlf(μ/rc+k)(1-x/lf) (D.0.1-1) 反向摩擦影响长度lf(m)可按下列公式计算： (D.0.1-2)
式中 rc--圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径(m)； μ--预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按本规范表6.2.4采用； k--考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按本规范表6.2.4采用； x--张拉端至计算截面的距离(m)； a--张拉端锚具变形和钢筋内缩值(mm)，按本规范表6.2.2采用； Es--预应力钢筋弹性模量。
第附录D.0.2条 端部为直线(直线长度为l0),而后由两条圆弧形曲线(圆弧对应的圆心角θ≤30°)组成的预应力钢筋(图D.0.2)，由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度lf范围内的预应力损失值σl1可按下列公式计算：
当x≤l0时 σl1=2i1(l1-l0)+2i2(lf-l1) (D.0.2-1) 当l0< x≤ l1时 σl1=2i1(l1-x)+2i2(lf-l1) (D.0.2-2) 当l1< x≤ lf时 σl1=2i2(lf-x) (D.0.2-3) 反向摩擦影响长度lf(m)可按下列公式计算： (D.0.2-4)
i1=σa(k+μ/rc1) (D.0.2-5) i2=σb(k+μ/rc2) (D.0.2-6) 式中 l1--预应力钢筋张拉端起点至反弯点的水平投影长度； i1、i2--第一、二段圆弧形曲线预应力钢筋中应力近似直线变化的斜率； rc1、rc2--第一、二段圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径； σa、σb--预应力钢筋在a、b点的应力。
第附录D.0.3条 当折线形预应力钢筋的锚固损失消失于折点c之外时(图D.0.3)，由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度lf范围内的预应力损失值σl1可按下列公式计算：
当x≤l0时 σl1=2σ1+2i1(l1-l0)+2σ2+2i2(lf-l1) (D.0.3-1) 当ι0< x≤ι1时 σl1=2i1(l1-x)+2σ2+2i2(lf-l1) (D.0.3-2) 当l1< x≤ lf时 σl1=2i2(lf-x) (D.0.3-3) 反向摩擦影响长度lf(m)可按下列公式计算： (D.0.3-4)
i1=σcon(1-μθ)k
(D.0.3-5) i2=σcon[1-k(l1-l0)](1-μθ)2k (D.0.3-6) σ1=σconμθ (D.0.3-7) σ2=σcon[1-k(l1-l0)](1-μθ)μθ (D.0.3-8) 式中 i1--预应力钢筋在bc段中应力近似直线变化的斜率； i2--预应力钢筋在折点c以外应力近似直线变化的斜率； l1--张拉端起点至预应力钢筋折点c的水平投影长度。
附录E 与时间相关的预应力损失
第附录E.0.1条 混凝土收缩和徐变引起预应力钢筋的预应力损失终极值可按下列规定计算： 1受拉区纵向预应力钢筋应力损失终极值σl5 σl5=(0.9αpσpcφ∞+Esε∞)/(1+15ρ) (E.0.1-1) 式中 σpc--受拉区预应力钢筋合力点处由预加力(扣除相应阶段预应力损失)和梁自重产生的混凝土法向压应力，其值不得大于0.5f'cu；对简支梁可取跨中截面与四分之一跨度处截面的平均值；对连续梁和框架可取若干有代表性截面的平均值； φ∞--混凝土徐变系数终极值； ε∞--混凝土收缩应变终极值； Es--预应力钢筋弹性模量； αp--预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值； ρ--受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率：对先张法构件，ρ=(Ap+As)/A0；对后张法构件，ρ=(Ap+As)/An；对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率ρ取钢筋总截面面积的一半。 当无可靠资料时，φ∞、ε∞值可按表E.0.1采用。如结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下，表列数值应增加30%。 混凝土收缩应变和徐变系数终极值 表E.0.1 终极值 收缩应变终极值ε∞(×10-4) 徐变系数终极值φ∞ 理论厚度2A/u(mm) 100 200 300 ≥600 100 200 300 ≥600 预加力时的混凝土龄期(d) 3 2.50 2.00 1.70 1.10 3.0 2.5 2.3 2.0 7 2.30 1.90 1.60 1.10 2.6 2.2 2.0 1.8 10 2.17 1.86 1.60 1.10 2.4 2.1 1.9 1.7 14 2.00 1.80 1.60 1.10 2.2 1.9 1.7 1.5 28 1.70 1.60 1.50 1.10 1.8 1.5 1.4 1.2 ≥60 1.40 1.40 1.30 1.00 1.4 1.2 1.1 1.0 注： 1预加力时的混凝土龄期，对先张法构件可取3-7d，对后张法构件可取7-28d； 2A为构件截面面积，u为该截面与大气接触的周边长度； 3当实际构件的理论厚度和预加力时的混凝土龄期为表列数值的中间值时，可按线性内插法确定。 2受压区纵向预应力钢筋应力损失终极值σ'l5 σ'l5=（0.9αpσ'pcφ∞+Esε∞）/（1+15ρ'） (E.0.1-2) 式中 σ'pc--受压区预应力钢筋合力点处由预加力(扣除相应阶段预应力损失)和梁自重产生的混凝土法向压应力，其值不得大于0.5f'cu,当σ'pc为拉应力时，取σ'pc=0； ρ'--受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率：对先张法构件，ρ'=(A'p+A's)/A0;对后张法构件，ρ'=(A'p+A's)/An。 注：对受压区配置预应力钢筋A'p及非预应力钢筋A's的构件，在计算公式(E.0.1-1)、(E.0.1-2)中的σpc及σ'pc时，应按截面全部预加力进行计算。
第附录E.0.2条 考虑时间影响的混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值，可由本附录E.0.1条计算的预应力损失终极值σl5、σ'l5乘以表E.0.2中相应的系数确定。 考虑时间影响的预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失值，可由本规范第6.2.1条计算的预应力损失值σl4乘以表E.0.2中相应的系数确定。 随时间变化的预应力损失系数 表E.0.2 时间(d) 松弛损失系数 收缩徐变损失系数 2 0.50 - 10 0.77 0.33 20 0.88 0.37 30 0.95 0.40 40 1.00 0.43 60 0.50 90 0.60 180 0.75 365 0.85 1095 1.00
附录F 任意截面构件正截面承载力计算
第附录F.0.1条 任意截面的钢筋混凝土和预应力混凝土构件，其正截面承载力可按下列方法计算： 1将截面划分为有限多个混凝土单元、纵向普通钢筋单元和预应力钢筋单元(图F.0.1a)，并近似取单元内的应变和应力为均匀分布，其合力点在单元重心处； 2各单元的应变按本规范第7.1.2条的截面应变保持平面的假定由下列公式确定(图F.0.1b): εci=φu[(xcisinθ+ycicosθ)-r] (F.0.1-1) εsj=-φu[(xsjsinθ+ysjcosθ)-r] (F.0.1-2) εpk=-φu[(xpksinθ+ypkcosθ)-r]+εp0k (F.0.1-3) 3截面达到承载能力极限状态时的极限转角φu应按下列两种情况确定： 1)当截面受压区外边缘的混凝土压应变εc达到混凝土极限压应变εcu且受拉区最外排钢筋的应变εs1小于0.01时，应按下列公式计算： φu=εcu/xn (F.0.1-4) 2)当截面受拉区最外排钢筋的应变εs1达到0.01且受压区外边缘的混凝土压应变εc小于混凝土极限压应变εcu时，应按下列公式计算： φu=0.01/（h01-xn） (F.0.1-5) 4混凝土单元的压应力和普通钢筋单元、预应力钢筋单元的应力应按本规范第7.1.2条的基本假定确定；
5构件正截面承载力应按下列公式计算(图F.0.1): (F.0.1-6)
(F.0.1-7)
(F.0.1-8)
式中
N--轴向力设计值，当为压力时取正值，当为拉力时取负值；
Mx、My--考虑结构侧移、构件挠曲和附加偏心距引起的附加弯矩后，在截面x轴、y轴方向的弯矩设计值；由压力产生的偏心在x轴的上侧时My取正值，由压力产生的偏心在y轴的右侧时Mx取正值；
εci、σci--第i个混凝土单元的应变、应力，受压时取正值，受拉时取应力σci=0；序号i为1，2，...，l，此处，l为混凝土单元数；
Aci--第i个混凝土单元面积；
xci、yci--第i个混凝土单元重心到y轴、x轴的距离， xci在y轴右侧及yci在x轴上侧时取正值；
εsj、σsj--第j个普通钢筋单元的应变、应力，受拉时取正值，应力σsi应满足本规范公式(7.1.5-5)的条件；序号j为1，2，...，m，此处，m为普通钢筋单元数；
Asj--第j个普通钢筋单元面积；
xsj、ysj--第j个普通钢筋单元重心到y轴、x轴的距离，xsj在y轴右侧及ysj在x轴上侧时取正值；
εpk、σpk--第k个预应力钢筋单元的应变、应力，受拉时取正值，应力σpk应满足本规范公式(7.1.5-6)的条件，序号k为1，2，...，n，此处，n为预应力钢筋单元数；
εp0k--第k个预应力钢筋单元在该单元重心处混凝土法向应力等于零时的应变，其值取σp0k除以预应力钢筋的弹性模量，当受拉时取正值；σp0k按本规范公式(6.1.5-3)或公式(6.1.5-6)计算；
Apk--第k个预应力钢筋单元面积；
xpk、ypk--第k个预应力钢筋单元重心到y轴、x轴的距离，xpk在y轴右侧及ypk在x轴上侧时取正值；
x、y--以截面重心为原点的直角坐标轴；
r--截面重心至中和轴的距离；
h01--截面受压区外边缘至受拉区最外排普通钢筋之间垂直于中和轴的距离；
θ--x轴与中和轴的夹角，顺时针方向取正值；
xn--中和轴至受压区最外侧边缘的距离。
第附录F.0.2条 在确定中和轴位置时，应要求双向受弯构件的内、外弯矩作用平面相重合；应要求双向偏心受力构件的轴向力作用点、混凝土和受压钢筋的合力点以及受拉钢筋的合力点在同一条直线上。当不符合以上条件时，尚应考虑扭转的影响。
附录G 板柱节点计算用等效集中反力设计值
第附录G.0.1条 在竖向荷载、水平荷载作用下的板柱节点，其受冲切承载力计算中所用的等效集中反力设计值Fl,eq可按下列情况确定： 1传递单向不平衡弯矩的板柱节点 当不平衡弯矩作用平面与柱矩形截面两个轴线之一相重合时，可按下列两种情况进行计算： 1)由节点受剪传递的单向不平衡弯矩α0Munb,当其作用的方向指向图G.0.1的AB边时，等效集中反力设计值可按下列公式计算： Fl,eq=Fl+α0MunbaABumh0/Ic (G.0.1-1) Munb=Munb,c-Fleg (G.0.1-2) 2)由节点受剪传递的单向不平衡弯矩α0Munb,当其作用的方向指向图G.0.1的CD边时，等效集中反力设计值可按下列公式计算： Fl,eq=Fl+α0Munb aCDumh0/Ic (G.0.1-3) Munb=Munb,c+Fleg (G.0.1-4) 式中 Fl--在竖向荷载、水平荷载作用下，柱所承受的轴向压力设计值的层间差值减去冲切破坏锥体范围内板所承受的荷载设计值； α0--计算系数，按本规范第G.0.2条计算； Munb--竖向荷载、水平荷载对轴线2(图G.0.1)产生的不平衡弯矩设计值； Munb，c--竖向荷载、水平荷载对轴线1(图G.0.1)产生的不平衡弯矩设计值； aAB、aCD--轴线2至AB、CD边缘的距离； Ic--按临界截面计算的类似极惯性矩，按本规范第G.0.2条的计算； eg--在弯矩作用平面内轴线1至轴线2的距离，按本规范第G.0.2条计算；对中柱截面和弯矩作用平面平行于自由边的边柱截面，eg=0.
2传递双向不平衡弯矩的板柱节点 当节点受剪传递的两个方向不平衡弯矩为α0xMunb,x、α0yMunb,y时，等效集中反力设计值可按下列公式计算： Fl,eq=Fl+τunb,maxumh0 (G.0.1-5) τunb,max=αoxMunb,xax/Icx+αoyMunb,yay/Icy (G.0.1-6) 式中 τunb,max--双向不平衡弯矩在临界截面上产生的最大剪应力设计值； Munb,x、Munb,y--竖向荷载、水平荷载引起对临界截面周长重心处x轴、y轴方向的不平衡弯矩设计值，可按公式(G.0.1-2)或公式(G.0.1-4)同样的方法确定； αox、αoy--x轴、y轴的计算系数，按本规范第G.0.2条和第G.0.3条确定； Icx、Icy--对x轴、y轴按临界截面计算的类似极惯性矩，按本规范第G.0.2条和第G.0.3条确定； ax、ay--最大剪应力τmax作用点至x轴、y轴的距离。 3当考虑不同的荷载组合时，应取其中的较大值作为板柱节点受冲切承载力计算用的等效集中反力设计值。
第附录G.0.2条 板柱节点考虑受剪传递单向不平衡弯矩的受冲切承载力计算中，与等效集中反力设计值Fl,eq有关的参数和本附录图G.0.1中所示的几何尺寸，可按下列公式计算： 1中柱处临界截面的类似极惯性矩、几何尺寸及计算系数可按下列公式计算(图G.0.1a): Ic=h0a3t/6+2h0am(at/2)2 (G.0.2-1) aAB=aCD=at/2 (G.0.2-2) eg=0 (G.0.2-3) (G.0.2-4)
2边柱处临界截面的类似极惯性矩、几何尺寸及计算系数可按下列公式计算：
1)弯矩作用平面垂直于自由边(图G.0.1b)
Ic=h0a3t/6+h0ama2AB+2h0at(at/2-aAB)2
(G.0.2-5) aAB=a2t/（<, SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt; mso-font-kerning: 0pt">am+2at） (G.0.2-6) aCD=at-aAB (G.0.2-7) eg=aCD-hc/2 (G.0.2-8) (G.0.2-9)
2)弯矩作用平面平行于自由边(图G.0.1c)
Ic=h0a3t/12+2h0am(at/2)2 (G.0.2-10) aAB=aCD=at/2 (G.0.2-11) eg=0 (G.0.2-12) (G.0.2-13)
3角柱处临界截面的类似极惯性矩、几何尺寸及计算系数可按下列公式计算(图G.0.1d):
Ic=h0a3t/12+h0ama2AB+h0at(at/2-aAB)2
(G.0.2-14) aAB=a2t/2(am+at) (G.0.2-15) aCD=at-aAB (G.0.2-16) eg=aCD-hc/2 (G.0.2-17) (G.0.2-18)
第附录G.0.3条 在按本附录公式(G.0.1-5)、公式(G.0.1-6)进行板柱节点考虑传递双向不平衡弯矩的受冲切承载力计算中，如将本附录第G.0.2条的规定视作x轴(或y轴)的类似极惯性矩、几何尺寸及计算系数，则与其相应的y轴(或x轴)的类似极惯性矩、几何尺寸及计算系数，可将前述的x轴(或y轴)的相应参数进行转换确定。
第附录G.0.4条 当边柱、角柱部位有悬臂板时，临界截面周长可计算至垂直于自由边的板端处，按此计算的临界截面周长应与按中柱计算的临界截面周长相比较，并取两者中的较小值。在此基础上，应按本规范第G.0.2条和第G.0.3条的原则，确定板柱节点考虑受剪传递不平衡弯矩的受冲切承载力计算所用等效集中反力设计值Fl,eq的有关参数。
本规范用词用语说明
1、为了便于在执行本规范条文时区别对待，对要求严格程度不同的用词说明如下：
1）表示很严格，非这样做不可的用词：
正面词采用"必须"；
反面词采用"严禁"。
2）表示严格，在正常情况下均应这样做的词：
正面词采用"应"；
反面词采用"不应"或"不得"。
3）表示允许稍有选择，在条件允许时首先应这样做的词：
正面词采用"宜"；
反面词采用"不宜"。
表示有选择，有一定条件下可以这样做的，采用"可"。
2、规范中指定应按其它有关标准、规范执行时，写法为："应符合……的规定"或"应按……执行"。
中华人民共和国国家标准
混凝土结构设计规范
GB 50010-2002
条文说明
1 总 则
1.0.1～1.0.3 为实现房屋、铁路、公路、港口和水利水电工程混凝土结构共性技术问题设计方法的统一，本次修订组的组成包括了各行业的混凝土结构专家，以求相互沟通，使本规范的共性技术问题能为各行业规范认可。实现各行业共性技术问题设计方法统一是必要的，但它是一个过程，本次修订是向这一目标迈出的第一步。根据建设部标准定额司的指示，现阶段各行业混凝土结构设计规范仍保持相对的完整性，以利于平稳过渡。
当结构受力的情况、材料性能等基本条件与本规范的编制依据有出入时，则需根据具体情况，通过专门试验或分析加以解决。
应当指出，对无粘结预应力混凝土结构，其材料及正截面受弯承载力及裂缝宽度计算等均与有粘结预应力混凝土结构有所不同。这些内容由专门规程作出规定。对采用陶粒、浮石、煤矸石等为骨料的混凝土结构，应按有关标准进行设计。
设计下列结构时，尚应符合专门标准的有关规定：
1 修建在湿陷性黄土、膨胀土地区或地下采掘区等的结构；
2 结构表面温度高于 100℃或有生产热源且结构表面温度经常高于 60℃的结构；
3 需作振动计算的结构。
2 术语、符号
2.1 术 语
术语是本规范新增的内容，主要是根据现行国家标准《工程结构设计基本术语和通用符号》 GBJ132、《建筑结构设计术语和符号标准》 GB/T50083、《建筑结构可靠度设计统一标准》 GB50068、《建筑结构荷载规范》 GB50009 等给出的。
众智软件 http://www.gisroad.com
2.2 符 号
符号主要是根据《混凝土结构设计规范》 GBJ10-89( 以下简称原规范 ) 规定的。有些符号因术语的改动而作了相应的修改，例如，本规范将长期效应组合改称为准永久组合，所以原规范符号 Nι相应改为本规范符号 Nq。
3 基本设计规定
3.1 一般规定
3.1.1 本规范按现行国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》 GB 50068 采用荷载分项系数、材料性能分项系数（为了简便，直接以材料强度设计值表达）、结构重要性系数进行设计。
本规范中的荷载分项系数应按现行国家标准《建筑结构荷载规范》 GB 50009 的规定取用。
3.1.2 对极限状态的分类，系根据现行国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》 GB 50068 的规定确定。
3.1.3～3.1.5 对结构构件的计算和验算要求，与原规范基本相同。增加了漂浮验算，对疲劳验算修改较大。
《建筑结构荷载规范》 GBJ 9-87 中的吊车，分为轻级、中级、重级和超重级工作制。现荷载规范修订组根据国家标准《起重机设计规范》 GB 3811 中吊车的利用等级 U 和载荷状态 Q ，将吊车分为 A1～A8 八个工作级别，将原荷载规范的四级工作制改为八级工作级别，本规范作了相应的修订。
原规范中有关疲劳问题，包括轻级、中级和重级工作制吊车，不包括超重级工作制吊车。本规范中所述吊车，仍未包括超重级工作制吊车。当设计直接承受超重级工作制吊车的吊车梁时，建议根据工程经验采用钢结构。
在具有荷载效应谱和混凝土及钢筋应力谱的情况下，可按专门标准的有关规定进行疲劳验算。
3.1.6 当结构发生局部破坏时，如不引发大范围倒塌，即认为结构具有整体稳定性。结构的延性、荷载传力途径的多重性以及结构体系的超静定性，均能加强结构的整体稳定性。设置竖直方向和水平方向通长的钢筋系杆将整个结构连系成一个整体，是提供结构整体稳定性的方法之一。另一方面，按特定的局部破坏状态的荷载组合进行设计，也是保证结构整体稳定性的措施之一。
当偶然事件产生特大的荷载时，要求按荷载效应的偶然组合进行设计 ( 见第 3.2.3 条 ) 以保持结构的完整无缺，往往经济上代价太高，有时甚至不现实。此时，可采用允许局部爆炸或撞击引起结构发生局部破坏，但整个结构不发生连续倒塌的原则进行设计。
3.1.7 各类建筑结构的设计使用年限是不应统一的，应按《建筑结构可靠度设计统一标准》的规定取用，相应的荷载设计值及耐久性措施均应依据设计使用年限确定。
3.1.8 结构改变用途和使用环境将影响其结构性能及耐久性，因此必须经技术鉴定或设计许可。
3.2 承载能力极限状态计算规定
3.2.1 关于本规范表 3.2.1 建筑结构安全等级选用问题，设计部门可根据工程实际情况和设计传统习惯选用。大多数建筑物的安全等级均属二级。
3.2.2 由于《建筑结构荷载规范》 GB 50009 中新增的由永久荷载效应控制的组合，使承受恒载为主的结构构件的安全度有所提高，并且本规范取消了原规范混凝土弯曲抗压强度 fcm，统一取用抗压强度fc，使以混凝土受压为主的结构构件的安全度有所提高，所以取消了原规范对屋架、托架、承受恒载为主的柱安全等级应提高一级的规定。
工程实践表明，由于混凝土结构在施工阶段容易发生质量问题，因此取消了原规范对施工阶段预制构件安全等级可降低一级的规定。